1. 유리수와 순환소수

중2 수학 1단원은 유리수와 순환소수이네요. 하나씩, 정리를 해볼까요??

 

중등수학 - 픽사베이 참조

1-1. 유리수는 분수  $\frac{x}{y}$의 꼴로 나타낼 수 있는 수로 정의를 하죠.

1-2. 유리수의 분류

유리수는 크게 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눕니다. 정수에는 양의 정수와 0, 음의 정수가 있고, 그 외는 전부다 정수가 아닌 유리수이죠.

예를 들면 1, 2, 3, 0, -1, -2. -3... 은 정수이고요, $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , -0.5, $\frac{6}{13}$ 등이 정수가 아닌 유리수가 됩니다.

1-3. 소수의 분류
소수는 아시죠?? 0.1, 0.04등으로... 이런 소수에는 두 가지로 분류를 합니다.

1) 유한소수는 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수
2) 무한소수는 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수
예를 들면 1.1234, -4.303402, 0.00000321는 유한소수이고, 1.23411231......., 3.12121212121212......., -0.002323232323.... 등이 무한소수입니다.

1-4) 유한소수로 나타낼 수 있는 분수
1) 모든 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱의 꼴인 분수로 나타낼 수 있습니다.
2) 유한소수를 기약분수(분모와 분자가 더 이상 약분되지 않는 분수)로 나타내면 분모의 소인수는 2 또는 5 뿐입니다.
3) 분수가 유한소수인지 무한소수인지 분별하기 위해서는 분모를 소인수분해 했을 때 분모의 소인수가 2 또는 5 외의 소인수가 있으면 무한소수입니다.
예를 들면 $\frac{14}{80}$ = $\frac{7}{40}$ 으로 고칠 수 있죠? 여기서 분모를 소인수분해하면 $\frac{7}{2^ *5}$ 로 분모에 2 또는 5 외의 소인수가 없으므로 유한소수입니다.
그럼 $\frac{5}{180}$  를 기약분수로 하면 $\frac{1}{36}$이 되죠. 분모를 소인수분해하면 $36=2^2 * 3^2$로 2 또는 5 이외에 3이라는 소인수가 있으므로 유한소수가 아니고 무한소수가 됩니다.
4) 무한소수를 유한소수로 만들기 위해서는 분모에 2 또는 5 이외에 소인수가 있다면 그 소인수를 곱해주면 됩니다.
예를 들면 $\frac{3}{42}$ = $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{2 * 7}$ 이죠. 그럼 분모에 7을 곱하면 분모에 있는 소인수는 2뿐만 되므로 유한소수가 되는 것이죠.

1-5) 분모를 유한소수로 바꾸는 방법
1) 분수를 유한소수를 바꾸는 방법은 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 바꿔주면 됩니다.
예를 들면 $\frac{1}{2^3}$ 이라면 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 바꿔주려면 $5^3$를 분모와 분자에 곱해주면 $\frac{5^3}{2^3 * 5^3}$ 으로 $\frac{5^3}{10^3}$ 이 되죠. 그럼 소수로 0.125가 됩니다.

지금까지 유리수와 유한소수 및 무한소수에 대해서 알아봤습니다. ^^