소수와 합성수

우리가 늘 사용하는 수는 자연수입니다. 1, 2, 3...... 초등학교 때는 이렇게 배웠는데, 중학교에 들어와서 첫 수학시간에 배우는 것이 소수와 합성수에 대해서 이야기를 하는데.... 과연 소수가 뭐고? 합성수가 뭐인지 알아볼까요?

 

자연수는 소수와 합성수, 1을 더하면 됩니다.

 

1. 소수와 합성수 

1) 소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만을 약수로 가지는 수를 말합니다. 예를 들면 2, 3, 5, 7..... 이죠~

① 소수의 약수는 2개뿐입니다. (1과 자신의 수)

② 소수에서 짝수는 2 뿐입니다. (나머지는 홀수이죠~~)

 

2) 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수입니다. 예를 들면 4, 6, 8, 9, 10..... 이죠.

① 합성수에서 약수의 개수는 3개 이상입니다. (4의 약수는 1, 2, 4)

② 1은 소수도 아니고 합성수도 아니에요.

 

3) 자연수를 분류하면 1, 소수, 합성수로 나눌 수 있어요.

 

2. 소수 찾기(에라코스테네스의 체)

- 소수를 어떻게 찾을까요? 소수의 배수는 소수 자신을 제외하면 모두 합성수임을 이용하여 소수가 아닌 수를 지워나가는 방법입니다. 1부터 50까지 자연수 중 소수를 찾는 방법은 

① 1은 소수가 아니므로 지운다.

② 남은 수 중 소수 첫 번째인 2를 남기고 2의 배수를 모두 지웁니다.

③ 남은 수 중 소수 두 번째인 3을 남기고 3의 배수를 모두 지웁니다.

④ 남은 수 중 소수 세 번째인 5를 남기고 5의 배수를 모두 지웁니다.

⑤ 이와 같은 방법으로 7을 남기고 7의 배수를 지우고, 11를 남기고 11의 배수를 지우면서 반복하면 1부터 50까지의 자연수중 소수를 찾을 수 있습니다.

 

1부터 50까지의 자연수 중 소수인 수~

 

- 왜 에라토스테네스의 체라고 할까요? 이 방법을 처음으로 소개한 것이 고대 그리스의 수학자인 에라토스테네스이고, 마치 체를 이용하여 소수를 걸러내는 것과 같다고 하여 '에라토스테네스의 체'라 부르고 있습니다.

 

2. 거듭제곱

1) 거듭제곱은 같은 수를 여러 번 거듭하여 곱할 때 곱하는 수와 곱하는 횟수를 이용하여 간단히 나타낸 것을 말합니다. 

2를 3번 곱하면 2의 세제곱

 

2) 밑은 거듭제곱에서 여러 번 곱한 수이고,

3) 지수 : 거듭제곱에서 곱해진 수의 개수

4) 곱한 수가 2가지 이상인 경우에도 같은 수끼리 거듭제곱으로 나타낼 수 있습니다.

거듭제곱

 

 

※ 약수와 배수

 약수 - 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수, 소수의 약수의 개수는 2개, 합성수의 약수는 3개 이상.

 배수 - 어떤 수의 몇 배가 되는 수로, 

지수 1은 생략합니다. a의 제로승은 0이 아니고 1^^

 

※ 이상 소수와 합성수에 대한 이론이었습니다.^^