소인수분해

수학을 다시 공부하고 있는 아빠입니다. 중학교 1학년 수학 두 번째 시간에는 앞에서 했던 소수를 가지고 소인수 분해를 하려고 합니다. 소인수 분해에서 인수는 자연수 a, b, c가 있다면 a = b X c라고 했을 때 b와 c를 a의 인수라고 합니다.

즉, 어떤 정수를 곱의 식으로 나누는 것을 말합니다. 예를 들면 6 = 2 X 3 이죠? 그럼 6의 인수에는 2와 3이 되는 것이죠?

초등학교때 배울 때는 이런 부분이 없었는데.. 벌써부터 짜증 나고, 어렵고.. 이런 생각이 들 수 있는데요, 처음부터 잘하는 친구도 있겠지만, 못하는 친구도 있고, 여러분이 운동을 할 때 타고난 체질이 아니라면... 열심히 연습하면 되는 것처럼 공부도 똑같아요. 열심히 개념공부하고 문제 풀고.. 하다 보면 좋은 결과가 오니까 힘내서 시작해 봅시다^^

 

소인수 분해

 

1. 소인수분해

 1) 인수 - 자연수 a, b, c에 대하여 a = b X c로 구성일 될 때 b와 c를 a의 인수라고 합니다. 예를 들면 12 = 2 x 2 x 3 이죠? 그러면 12의 인수에는 1, 2, 3, 4, 6, 12가 됩니다. 여기서 인수는 약수와 같은 뜻으로 봐도 됩니다. 

 

 2) 소인수 - 인수중에서 소수인 수를 소인수 라고 합니다. 예를 들면 12 = 2 x 2 x 3에서 12의 인수에는 1, 2, 3, 4, 6, 12가 되는데요, 그중에서 소수는 2, 3만 있죠? 따라서 12의 인수에서 소인수는 2와 3 뿐이죠.

 

 3) 소인수 분해 - 1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타낸 것으로, 예를 들면 12의 소인수는 2와 3이므로, 2와 3을 곱의 형식으로 나타내면 2 x 2 x 3 이 12의 소인수 분해가 됩니다. 그리고 소인수가 같은 것이 나오면 거듭제곱으로 나타낼 수 있습니다. 

12의 소인수분해

 

- 여기까지 이해가 되시나요?

 

그럼 소인수분해에 관련된 간단한 문제를 볼까요?

 

- 문제 -

1) 6, 24, 49, 100를 소인수분해 하시오.

 

2) 15의 약수를 구하고, 그 중에서 소인수를 구하시오.

15의 약수에는 1, 3, 5, 15이고, 그 중에서 소수는 3, 5이므로, 소인수는 3과 5입니다.

 

2. 소인수분해 방법

소인수분해 하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 

1) 소수로 나눠서

① 나누어 떨어지는 소수로 나눈다.

② 몫이 소수가 될 때까지 나눈다.

③ 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱셈 기호 X로 연결한다.

소인수분해 하는 방법 첫번째

 

2) 가지치기 방법

① 소인수와 다른 인수로 분해한다.

② 소인수가 아닌 인수에 대하여 나누는 과정을 반복한다.

③ 가지의 끝이 모두 소수가 되면 곱셈 기호 X 로 연결한다.

소인수분해 하는 두 번째 방법

 

 

- 여기까지 이해가 되시나요???-

 

소인수분해 어렵지 않습니다. 편안하게 나눈다고 생각하면 되는데요, 대신 소수가 되도록 나눈 것 잊지 말았으면 합니다.

 

그럼 간단하게 문제를 볼까요?

 

1) 36, 72, 245를 소인수분해 하시오.

소인수분해 예시

 

참고로, 소인수에서 소수는 2, 3, 5, 7.... 꼭 한자리의 소수만 되는 것은 아니에요^^

 

지금까지 소인수분해가 무엇인지, 그리고 소인수분해를 하는 방법에 대해서 알아봤습니다. 다음시간에는 소인수분해를 통해 약수를 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다.^^ 지금까지 수고 많으셨습니다.^^