중1 수학 일차방정식 활용 문제중 긴의자에 앉는

요즘 수학을 다시 공부하고 있습니다. 중1 수학부터 차근차근하고 있다가 오늘 일차방정식 활용문제 중 의자수와 학생수의 등식을 성립하여 문제를 푸는 것 보도록 하겠습니다.

픽사베이 참조

문제는 다음과 같아요.

강당의 긴 의자에 학생들이 앉으려고 합니다. 의자 한 개에 10명씩 앉으면 4명이 앉지 못하고, 의자 한 개에 11명씩 앉으면 모두 앉을 수 있지만, 맨 마지막 의자에는 6명이 앉는다면, 학생수는 총 몇 명인가요??

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우선 이 문제에는 학생수, 의자수 아무것도 모르죠. 그래서 미지수로 해야 하는데, 그럼 미지수가 2개가 되네요... 식은 하나인데, 미지수가 2개인 식을 풀 수는 없죠. 그래서 어떻게 할까? 조건이 있어요. 바로 의자수와 학생수는 정해져 있다는 것인데요, 의자 한 개에 10명씩 앉을 때 학생수와 11명씩 앉을 때 학생수는 같고, 학생들이 앉은 의자수도 같다는 것이죠. 참고로 학생수와 의자수가 같다는 것 아니에요.

학생수를 X, 의자수는 Y라고 할게요.

첫 번째 의자 하나당 10명씩 앉으면 4명이 앉지 못한다고 했을 때 등식은
X = 10Y + 4가 되겠네요.
두 번째 의자 하나당 11명씩 앉으면 모두 앉을 수 있지만, 마지막 의자에는 6명이 앉는다. 의 등식은
X = 11(Y-1) + 6 이죠. 여기서 왜 Y-1일까요? 예를 들면 총 의자수가 10개라고 했을 때 그중 9개 의자에만 11명씩 앉았고, 마지막 의자에는 11명이 다 앉지 못했다는 것이죠. 그래서 전체 의자수 - 1을 했다고 보면 됩니다.

그럼 두 식이 같아야 하므로,
10Y +4 = 11(Y-1) +6
Y = 9가 됩니다. 의자수가 9이므로, 학생수는 처음식에 대입을 하면,
10x9 + 4 = 94명이 됩니다.

이해가 되시나요???